Teorema di Rolle

Testo

Verificare le ipotesi del teorema di Rolle per $f(x)=x^2-4x+3$ su $[1,3]$ e trovare $c$.

Soluzione

Ipotesi: $f$ è un polinomio, quindi continua su $[1,3]$ e derivabile su $(1,3)$. Agli estremi: $f(1)=1-4+3=0$ e $f(3)=9-12+3=0$, dunque $f(1)=f(3)$. Le ipotesi di Rolle sono soddisfatte.

Tesi: esiste $c\in(1,3)$ con $f'(c)=0$. Da $f'(x)=2x-4=0$ si ottiene $\boxed{c=2}$, che appartiene a $(1,3)$: è il vertice della parabola, dove la tangente è orizzontale.

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Punto stazionario · Teorema di rolle
Competenze: Dimostrare
Persone: Michel Rolle
Tipo di esercizio: Dimostrazione