Limite (eˣ−1−x) su x²

Testo

Calcolare $\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x - 1 - x}{x^2}$ usando Taylor.

Soluzione

Dallo sviluppo $e^x = 1 + x + \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)$, il numeratore diventa: $e^x - 1 - x = \frac{x^2}{2} + o(x^2).$ Quindi: $\frac{e^x - 1 - x}{x^2} = \frac{x^2/2 + o(x^2)}{x^2} = \frac{1}{2} + o(1) \xrightarrow{x\to 0} \boxed{\frac{1}{2}}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Limite · Sviluppo notevole
Metodi: Limiti via taylor
Competenze: Calcolare limiti
Tipo di esercizio: Calcolo limite