Grafico con angoloso, cuspide e tangente verticale

Testo

Tracciare il grafico di una funzione che abbia: un punto angoloso in $-1$, una cuspide in $0$, un flesso a tangente verticale in $2$.

Soluzione

Basta “incollare” tre comportamenti locali già noti, ciascuno traslato nel punto richiesto. Un esempio esplicito è: $f(x) = |x+1| \;+\; \sqrt{|x|} \;+\; \sqrt[3]{x-2}.$

• In $x=-1$ il termine $|x+1|$ crea uno spigolo con semitangenti di pendenza $-1$ e $+1$ (gli altri termini sono lisci lì): punto angoloso.
• In $x=0$ il termine $\sqrt{|x|}$ ha derivate laterali $-\infty$ e $+\infty$: cuspide.
• In $x=2$ il termine $\sqrt[3]{x-2}$ ha $f'\to+\infty$ da entrambi i lati: flesso a tangente verticale.

Nel disegno: uno spigolo a “V” in $x=-1$, una punta rivolta verso il basso in $x=0$, e una salita con tangente verticale (curva a “S” verticale) in $x=2$.

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Cuspide · Punto angoloso · Punto non derivabile · Tangente verticale
Competenze: Ragionare per casi · Tracciare grafico
Tipo di esercizio: Lettura grafico