Limite razionale con scomposizione

Testo

Calcola $\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^{2}-4}{x^{2}-3x+2}$.

Soluzione

Sostituendo $x=2$ si ottiene la forma indeterminata $\tfrac00$. Scompongo numeratore e denominatore: $\frac{x^{2}-4}{x^{2}-3x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-1)}=\frac{x+2}{x-1}\qquad(x\ne 2).$ Ora il limite si calcola per sostituzione: $\lim_{x\to 2}\frac{x+2}{x-1}=\frac{4}{1}=4.$ $\boxed{\,L=4\,}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Forme indeterminate · Limite
Competenze: Calcolare limiti · Scomporre
Tipo di esercizio: Calcolo limite