Forme indeterminate

Non sempre le regole si applicano direttamente: certe combinazioni producono scritture prive di valore definito.

In sintesi — Regola 2: forme indeterminate

Quando l’applicazione delle regole produce un’espressione del tipo $\frac{0}{0},\quad \frac{\infty}{\infty},\quad \infty-\infty,\quad 0\cdot\infty,\quad 1^\infty,\quad \infty^0,\quad 0^0,$ il limite non si può calcolare direttamente: occorre trasformare l’espressione. Le strategie si classificano in quattro strade:

1. Sostituire le funzioni equivalenti (approssimazioni per $x\to x_0$);
2. Semplificare con la gerarchia degli infiniti/infinitesimi;
3. Scomporre numeratore e denominatore in fattori e semplificare;
4. Razionalizzare (soprattutto con radici, nelle forme $\infty-\infty$).

Lo schema seguente riassume la scelta della strategia a partire dalla forma indeterminata.

Le quattro strategie per sciogliere una forma indeterminata.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Forme indeterminate · Limite
Competenze: Ragionare per casi