Limite di una successione razionale

Testo

Calcola $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{3n^{2}+2n}{n^{2}-5}$.

Soluzione

È una forma indeterminata $\tfrac{\infty}{\infty}$. Divido numeratore e denominatore per la potenza dominante $n^{2}$: $\frac{3n^{2}+2n}{n^{2}-5}=\frac{3+\dfrac{2}{n}}{1-\dfrac{5}{n^{2}}}.$ Per $n\to+\infty$ i termini $\tfrac{2}{n}$ e $\tfrac{5}{n^{2}}$ tendono a $0$, quindi il limite è $\dfrac{3}{1}=3$. $\boxed{\,L=3\,}$

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Forma indeterminata · Limite di successione
Competenze: Calcolare limiti · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo limite