Somma di una serie geometrica

Testo

Calcola la somma della serie geometrica $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} 6\left(\frac{1}{3}\right)^{n}$.

Soluzione

La ragione è $q=\tfrac13$, con $|q|<1$, quindi la serie converge. Il primo termine (per $n=1$) è $a_1=6\cdot\tfrac13=2$. La somma di una serie geometrica convergente è $S=\dfrac{a_1}{1-q}$: $S=\frac{2}{1-\tfrac13}=\frac{2}{\tfrac23}=3.$ $\boxed{\,S=3\,}$

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Progressione geometrica · Serie geometrica
Competenze: Calcolare limiti · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo limite