Diagonali del triangolo di Tartaglia

Testo

La somma dei coefficienti binomiali lungo una diagonale poco inclinata del triangolo di Tartaglia dà un numero di Fibonacci: $\displaystyle\sum_{k\ge 0}\binom{n-k}{k}=F_{n+1}$. Calcola la somma $\binom{6}{0}+\binom{5}{1}+\binom{4}{2}+\binom{3}{3}$.

Soluzione

$\binom{6}{0}+\binom{5}{1}+\binom{4}{2}+\binom{3}{3}=1+5+6+1=\boxed{13}=F_7.$

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Coefficiente binomiale · Fibonacci
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo numerico