Somma di una serie geometrica infinita

Testo

Calcolare la somma della serie geometrica infinita $5 + 5\cdot\frac{1}{4} + 5\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{2} + 5\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{3} + \dots$

Soluzione

È una serie geometrica di primo termine $a = 5$ e ragione $q = \dfrac{1}{4}$, con $|q| < 1$; converge alla somma $S = \frac{a}{1-q} = \frac{5}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{5}{\frac{3}{4}} = \boxed{\frac{20}{3} \approx 6{,}67}.$

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Progressione geometrica · Ragione · Serie geometrica
Competenze: Calcolare limiti · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo limite