Somma dei primi n termini di una PA

Una delle proprietà più eleganti delle progressioni aritmetiche è che la somma dei loro primi termini si chiude in una formula semplice.

Proprietà — Somma dei primi $n$ termini di una PA

La somma dei primi $n$ termini di una PA si chiude in una formula molto pulita: $S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n = \frac{n\,(a_1+a_n)}{2} = \frac{n\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)}{2}.$ A parole: “numero di termini per la media tra primo e ultimo”.

L’idea dietro la formula è accoppiare il primo termine con l’ultimo, il secondo con il penultimo, e così via: ogni coppia ha la stessa somma $a_1+a_n$, e le coppie sono $n/2$.

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Argomenti: Successioni
Concetti: Progressione aritmetica
Metodi: Progressione aritmetica somma
Competenze: Dimostrare · Usare formule