Raggio della sezione

Testo

Per la sfera $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ (centro $C(2;-1;3)$, raggio $R=3$), calcolare il raggio della sezione con il piano $z=0$.

Soluzione

La distanza del centro dal piano $z=0$ è $d=|z_C|=3$. Poiché $d=R=3$, il piano è tangente alla sfera: la “sezione” degenera in un solo punto e il raggio del cerchio è $r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{9-9}=\boxed{0}.$ Il piano $z=0$ tocca la sfera nell’unico punto $(2;-1;0)$.

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Distanza punto piano · Piano cartesiano · Sezione circolare · Sfera
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico