Precisione con prevalenza 2 percento

Testo

Un test per una certa infezione ha sensibilità $95\%$ e specificità $90\%$. La prevalenza dell’infezione è del $2\%$. Calcola la precisione del test, cioè $P(A\mid B)$ con $A=$ «infetto» e $B=$ «test positivo».

Soluzione

Ragioniamo su una popolazione campione di $1000$ persone. Con prevalenza $2\%$ ci sono $20$ malati e $980$ sani.

• Veri positivi (malati che risultano positivi): $0,95\cdot 20 = 19$.
• Falsi positivi (sani che risultano positivi, specificità $90\%$ quindi $10\%$ di errore): $0,10\cdot 980 = 98$.

La precisione è la quota di malati fra tutti i positivi: $P(A\mid B) = \frac{19}{19+98} = \frac{19}{117} \approx \boxed{16,2\%}$ Nonostante le belle cifre di sensibilità e specificità, il test è poco affidabile su una popolazione a bassa prevalenza: la maggior parte dei positivi è composta da falsi positivi.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Precisione · Teorema di bayes
Metodi: Bayes
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita