Test diagnostico con prevalenza 10 percento

Testo

Riprendiamo l’esempio del test diagnostico del capitolo (sensibilità $99\%$, tasso di falsi positivi $2\%$), ma con prevalenza $P(M) = 10\%$. Calcolare $P(M\mid T^+)$ e commentare come cambia rispetto a una prevalenza più bassa.

Soluzione

Con $P(M)=0,1$ la probabilità di un test positivo si ottiene dalla probabilità totale: $P(T^+) = 0,99\cdot 0,1 + 0,02\cdot 0,9 = 0,099 + 0,018 = 0,108.$ Per il teorema di Bayes la precisione è $P(M\mid T^+) = \frac{0,99\cdot 0,1}{0,108} = \frac{0,099}{0,108} \approx \boxed{91,7\%}$ Rispetto ai casi a bassa prevalenza il valore predittivo migliora drasticamente: quando la malattia è più diffusa, un test positivo è molto più affidabile.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Precisione · Teorema di bayes
Metodi: Bayes
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita