Cappelli presi a caso

Testo

A una cena $4$ persone lasciano il cappello all’ingresso e all’uscita ne prendono uno a caso. Qual è la probabilità che nessuna riprenda il proprio cappello?

Soluzione

Le restituzioni casuali corrispondono a una permutazione dei $4$ cappelli.

• Casi possibili: $4! = 24$.
• Casi favorevoli: le permutazioni in cui nessun cappello torna al proprietario, cioè i derangement $D_{4}$. Con la formula $D_{4} = 4!\left(1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24}\right) = 9.$

Quindi $P = \frac{D_{4}}{4!} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} = \boxed{0{,}375}.$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Casi favorevoli casi possibili · Permutazioni · Probabilita classica
Metodi: Calcolo combinatorio
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita