Cinque persone nate in mesi diversi

Testo

In un gruppo di $5$ persone, supponendo i $12$ mesi equiprobabili come mese di nascita, qual è la probabilità che tutte e $5$ siano nate in mesi diversi?

Soluzione

Assegnare un mese di nascita a ciascuna delle $5$ persone equivale a scrivere una stringa di $5$ mesi presi da $12$, con ripetizione ammessa.

• Casi possibili: $12^{5} = 248\,832$.
• Casi favorevoli: mesi tutti diversi, cioè disposizioni semplici $12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8 = 95\,040$.

Quindi $P = \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{12^{5}} = \frac{95\,040}{248\,832} \approx \boxed{0{,}382}.$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Casi favorevoli casi possibili · Disposizioni con ripetizione · Probabilita classica
Metodi: Calcolo combinatorio
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita