Numeri dispari in posizioni dispari

Testo

I numeri $1, 2, 3, 4, 5, 6$ vengono disposti in ordine casuale. Qual è la probabilità che tutti i numeri dispari occupino posizioni dispari?

Soluzione

Ci sono $3$ numeri dispari ($1,3,5$) e $3$ posizioni dispari ($1^\text{a}, 3^\text{a}, 5^\text{a}$). Usiamo la probabilità classica.

• Casi possibili: tutte le permutazioni dei $6$ numeri, cioè $6! = 720$.
• Casi favorevoli: i $3$ dispari nelle $3$ posizioni dispari ($3!$ modi) e i $3$ pari nelle $3$ posizioni pari ($3!$ modi): $3!\cdot 3! = 36$.

Quindi $P = \frac{36}{720} = \frac{1}{20} = \boxed{0{,}05}.$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Casi favorevoli casi possibili · Permutazioni · Probabilita classica
Metodi: Calcolo combinatorio
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita