Eventi indipendenti da probabilità condizionate

Testo

Due eventi $A$ e $B$ sono indipendenti, e inoltre $P(A|B)=0{,}4$ e $P(B|A)=0{,}6$. Disegna il diagramma di Venn, riempiendo tutte le zone con le rispettive probabilità. (figura nel compito originale)

Soluzione

Per eventi indipendenti il condizionamento non cambia le probabilità: $P(A|B)=P(A)=0{,}4$ e $P(B|A)=P(B)=0{,}6$. Quindi $P(A\cap B)=P(A)\,P(B)=0{,}4\cdot0{,}6=0{,}24$. Le zone del diagramma sono:

• solo $A$: $0{,}4-0{,}24=0{,}16$;
• $A\cap B$: $0{,}24$;
• solo $B$: $0{,}6-0{,}24=0{,}36$;
• esterno: $1-(0{,}16+0{,}24+0{,}36)=0{,}24$. $\boxed{\ P(A)=0{,}4;\ P(B)=0{,}6;\ A\cap B=0{,}24;\ \text{solo }A=0{,}16;\ \text{solo }B=0{,}36;\ \text{esterno}=0{,}24\ }$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Diagramma di venn · Eventi indipendenti · Probabilita condizionata
Metodi: Diagramma venn prob
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita