Eventi indipendenti e riempimento del diagramma di Venn

Testo

Due eventi $A$ e $B$ sono indipendenti, e inoltre $P(A)=0{,}8$ e $P(B)=0{,}4$. Disegna il diagramma di Venn, riempiendo tutte le zone con le rispettive probabilità. (figura nel compito originale)

Soluzione

Per l’indipendenza $P(A\cap B)=P(A)\,P(B)=0{,}8\cdot0{,}4=0{,}32$. Le zone del diagramma sono quindi:

• solo $A$: $P(A)-P(A\cap B)=0{,}8-0{,}32=0{,}48$;
• $A\cap B$: $0{,}32$;
• solo $B$: $P(B)-P(A\cap B)=0{,}4-0{,}32=0{,}08$;
• esterno $P(\bar A\cap\bar B)=1-(0{,}48+0{,}32+0{,}08)=0{,}12$. $\boxed{\ \text{solo }A=0{,}48;\ \ A\cap B=0{,}32;\ \ \text{solo }B=0{,}08;\ \ \text{esterno}=0{,}12\ }$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Diagramma di venn · Eventi indipendenti · Probabilita condizionata
Metodi: Diagramma venn prob
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita