Diagramma di Venn, oro e Bitcoin

Testo

Nel diagramma di Venn l’evento $A$ è «domani il prezzo dell’oro sale», l’evento $B$ è «domani il prezzo del Bitcoin sale». Le regioni valgono: solo $A=x$, solo $B=0{,}2$, intersezione $A\cap B=0{,}3$, esterno $=t$.

• (a) Sai che $P(A)=40\%$. Determina $x$ e $t$.
• (b) Trova la probabilità che domani l’oro non salga.
• (c) Trova la probabilità che l’oro salga sapendo che sale anche il Bitcoin.
• (d) Stabilisci se la salita dell’oro e la salita del Bitcoin sono eventi indipendenti; stabilisci se sono incompatibili.

Soluzione

(a) $P(A)=x+0{,}3=0{,}4\Rightarrow x=0{,}1$. Somma a $1$: $0{,}1+0{,}2+0{,}3+t=1\Rightarrow t=0{,}4$.

(b) $P(\neg A)=1-P(A)=1-0{,}4=0{,}6$.

(c) $P(B)=0{,}2+0{,}3=0{,}5$, quindi $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0{,}3}{0{,}5}=0{,}6.$

(d) Indipendenza: $P(A)\,P(B)=0{,}4\cdot 0{,}5=0{,}2$, mentre $P(A\cap B)=0{,}3\ne 0{,}2$: gli eventi non sono indipendenti (sono correlati positivamente). Non sono incompatibili, perché $P(A\cap B)=0{,}3\ne 0$.

$\boxed{x=0{,}1,\ t=0{,}4;\ P(\neg A)=0{,}6;\ P(A\mid B)=0{,}6;\ \text{dipendenti, non incompatibili}}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Diagramma di venn · Eventi indipendenti · Probabilita condizionata
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita