Persona sovrappeso e sport (Bayes)

Testo

In una popolazione, il $30\%$ delle persone pratica sport. Tra gli sportivi, il $5\%$ è sovrappeso; tra i non sportivi, il $25\%$. Qual è la probabilità che una persona sovrappeso presa a caso sia sportiva?

Soluzione

Indichiamo con $S$ l’evento «pratica sport». I dati sono $P(S)=0,3,\qquad P(\text{sovr}\mid S)=0,05,\qquad P(\text{sovr}\mid\overline{S})=0,25.$ Con la formula della probabilità totale calcoliamo la probabilità di essere sovrappeso: $P(\text{sovr}) = 0,3\cdot 0,05 + 0,7\cdot 0,25 = 0,015 + 0,175 = 0,205.$ Applichiamo poi il teorema di Bayes: $P(S\mid\text{sovr}) = \frac{P(\text{sovr}\mid S)\,P(S)}{P(\text{sovr})} = \frac{0,015}{0,205} \approx \boxed{7,3\%}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Probabilita totale · Teorema di bayes
Metodi: Bayes · Prob totale
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita