Valore assoluto del coseno

Testo

Risolvere la disequazione: $|\cos x| > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Soluzione

È una disequazione $|A| > k$ con $k>0$, che equivale a $\cos x > \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ oppure $\cos x < -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

• $\cos x > \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (a destra della retta $x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$): in $\left[0,\dfrac{\pi}{4}\right)\cup\left(\dfrac{7\pi}{4},2\pi\right)$.
• $\cos x < -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (a sinistra della retta $x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$): in $\left(\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\right)$.

Unendo i due casi, in $[0,2\pi)$: $\boxed{\;x\in\left[0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{7\pi}{4},2\pi\right)\;}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni goniometriche
Concetti: Disequazione goniometrica · Valore assoluto
Funzioni: Coseno
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione