Disequazione elementare con il seno

Testo

Risolvere la disequazione: $\sin x \ge \frac{\sqrt{3}}{2}$

Soluzione

Sulla circonferenza goniometrica $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ per $x=\dfrac{\pi}{3}$ e $x=\dfrac{2\pi}{3}$. La disequazione $\sin x \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ richiede i punti sopra la retta orizzontale $y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, cioè l’arco compreso tra i due valori. In $[0,2\pi)$: $x\in\left[\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right]$ Generalizzando con la periodicità: $\boxed{\;x\in\left[\frac{\pi}{3}+2k\pi,\ \frac{2\pi}{3}+2k\pi\right]\;}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni goniometriche
Concetti: Disequazione goniometrica · Disequazione goniometrica lettura circonferenza
Funzioni: Seno
Competenze: Interpretare grafico · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione