Equazioni lineari in seno e coseno

Le formule parametriche sono la chiave per risolvere le equazioni lineari in $\sin$ e $\cos$, cioè le equazioni della forma $a\sin\alpha + b\cos\alpha + c = 0$.

Osservazione — Quando servono

Ponendo $t=\tan(\alpha/2)$ si ottiene $a\cdot\frac{2t}{1+t^2} + b\cdot\frac{1-t^2}{1+t^2} + c = 0,$ che, moltiplicando per $1+t^2$, diventa un’equazione razionale in $t$, in generale di secondo grado: il problema trigonometrico è così trasformato in pura algebra. Il metodo esplicito verrà ripreso nel capitolo sulle equazioni goniometriche.

Attenzione — La soluzione "perduta"

Nel passare da $\alpha$ a $t=\tan(\alpha/2)$ si perde implicitamente il caso $\alpha = \pi + 2k\pi$, dove $\tan(\alpha/2)$ non esiste. Questa soluzione va sempre controllata a parte, sostituendo $\alpha=\pi$ nell’equazione originale.

Collegamenti

Argomenti: Prostaferesi werner
Concetti: Equazioni lineari in seno e coseno · Formule parametriche · Tangente dell angolo meta
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule