Dimostrazione delle formule di bisezione

Le formule di bisezione non sono altro che le formule di duplicazione del coseno “lette al contrario”, con la variabile $\alpha/2$ al posto di $\alpha$.

Dimostrazione — Formule di bisezione

Dalla formula di duplicazione $\cos\alpha = 1-2\sin^2(\alpha/2)$ si ricava $\sin^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1-\cos\alpha}{2},$ da cui, estraendo la radice quadrata, si ottiene la formula per $\sin(\alpha/2)$ con il segno da determinare in base al quadrante. Analogamente, dalla forma $\cos\alpha = 2\cos^2(\alpha/2) - 1$ si ricava $\cos^2\!\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1+\cos\alpha}{2},$ e quindi la formula per $\cos(\alpha/2)$. $\qquad \blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Formule goniometriche
Concetti: Formule di bisezione · Formule di duplicazione
Funzioni: Coseno · Seno
Metodi: Formule bisezione
Competenze: Dimostrare