Formule di addizione, duplicazione, bisezione

Le funzioni $\sin$ e $\cos$ non sono lineari: in generale $\sin(\alpha+\beta)\ne\sin\alpha+\sin\beta$. Esiste però una collezione di formule che permettono di esprimere il seno, il coseno e la tangente della somma di due angoli in funzione dei seni e dei coseni dei singoli addendi. Queste formule sono la base di tutta la trigonometria algebrica ed entrano in gioco in tutti i capitoli successivi: equazioni goniometriche, trigonometria dei triangoli, numeri complessi e geometria analitica nello spazio. Da esse si ricavano poi le formule di duplicazione (ponendo $\beta=\alpha$) e le formule di bisezione (che esprimono seno e coseno di $\alpha/2$ a partire da $\cos\alpha$).

Sezioni

• Formule di addizione e sottrazione
• Formule di duplicazione
• Formule di bisezione

Esercizi

• Tutti gli esercizi svolti del capitolo

The functions $\sin$ and $\cos$ are not linear: in general $\sin(\alpha+\beta)\ne\sin\alpha+\sin\beta$. There exists, however, a collection of formulae that allow the sine, cosine and tangent of the sum of two angles to be expressed in terms of the sines and cosines of the individual summands. These formulae are the foundation of the whole of algebraic trigonometry and come into play in all the subsequent chapters: trigonometric equations, trigonometry of triangles, complex numbers and analytic geometry in space. From them one then derives the double-angle formulae (by setting $\beta=\alpha$) and the half-angle formulae (which express the sine and cosine of $\alpha/2$ starting from $\cos\alpha$).

Sections

• Addition and subtraction formulae
• Double-angle formulae
• Half-angle formulae

Exercises

• All the worked exercises of the chapter