Modello sinusoidale della temperatura

Testo

La temperatura di una città durante il giorno è modellata da $T(t)=18+7\sin\!\left(\dfrac{\pi t}{12}\right)$, con $t$ in ore. Determina temperatura massima, temperatura minima e periodo.

Soluzione

Il seno varia tra $-1$ e $1$, quindi $7\sin\!\left(\tfrac{\pi t}{12}\right)$ varia tra $-7$ e $7$: $T_{max}=18+7=25\ \text{°C},\qquad T_{min}=18-7=11\ \text{°C}.$ Il periodo di $\sin(\omega t)$ è $\dfrac{2\pi}{\omega}$ con $\omega=\dfrac{\pi}{12}$: $P=\frac{2\pi}{\pi/12}=24\ \text{h}.$ $\boxed{\,T_{max}=25\ \text{°C},\ T_{min}=11\ \text{°C},\ P=24\ \text{h}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Periodicita
Funzioni: Seno
Competenze: Interpretare grafico · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione