Funzioni goniometriche da un coseno assegnato

Testo

Sapendo che $\cos x=\dfrac{3}{5}$ e che $x$ appartiene al primo quadrante, calcola $\sin x$, $\tan x$, $\sec x$, $\csc x$ e $\cot x$.

Soluzione

Dalla relazione fondamentale, $\sin^{2}x=1-\cos^{2}x=1-\tfrac{9}{25}=\tfrac{16}{25}$. Nel primo quadrante il seno è positivo, quindi $\sin x=\tfrac45$. Di conseguenza: $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{4/5}{3/5}=\frac43,\quad \sec x=\frac{1}{\cos x}=\frac53,\quad \csc x=\frac{1}{\sin x}=\frac54,\quad \cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac34.$ $\boxed{\,\sin x=\tfrac45,\ \tan x=\tfrac43,\ \sec x=\tfrac53,\ \csc x=\tfrac54,\ \cot x=\tfrac34\,}$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Relazione fondamentale
Funzioni: Seno · Tangente
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni