Semplificare con gli archi associati

Testo

Semplifica l’espressione $\cos(\pi-x)+\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}+x\right)+\cos(-x)$.

Soluzione

Applico le identità degli archi associati:

• $\cos(\pi-x)=-\cos x$;
• $\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$;
• $\cos(-x)=\cos x$ (il coseno è pari).

Sommando: $-\cos x+\cos x+\cos x=\cos x.$ $\boxed{\;\cos x\;}$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Archi associati
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Dimostrare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni