Valori esatti a 210 gradi

Testo

Calcola i valori esatti di $\sin 210^\circ$, $\cos 210^\circ$ e $\tan 210^\circ$.

Soluzione

$210^\circ=180^\circ+30^\circ$: l’angolo sta nel terzo quadrante, dove seno e coseno sono entrambi negativi. Usando gli archi associati con angolo di riferimento $30^\circ$: $\sin 210^\circ=-\sin 30^\circ=-\tfrac12,\qquad \cos 210^\circ=-\cos 30^\circ=-\tfrac{\sqrt3}{2}.$ La tangente è il rapporto ed è positiva nel terzo quadrante: $\tan 210^\circ=\frac{\sin 210^\circ}{\cos 210^\circ}=\frac{-1/2}{-\sqrt3/2}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\approx 0{,}577.$ $\boxed{\,\sin 210^\circ=-\tfrac12,\ \cos 210^\circ=-\tfrac{\sqrt3}{2},\ \tan 210^\circ=\tfrac{\sqrt3}{3}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Archi associati · Circonferenza goniometrica
Funzioni: Coseno · Seno · Tangente
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni