Grafico di una funzione tangente

Testo

Rappresenta il grafico di $y=1-\dfrac{1}{2}\tan\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Soluzione

Da $c=2$ si ricava il periodo $T=\dfrac{\pi}{2}$. Scrivendo l’argomento come $2x+\dfrac\pi2=2\left(x+\dfrac\pi4\right)$ si riconosce una traslazione orizzontale a sinistra di $\dfrac\pi4$. Gli asintoti verticali si trovano dove l’argomento della tangente vale $\dfrac\pi2+k\pi$, cioè $2x+\frac\pi2=\frac\pi2+k\pi \;\Longrightarrow\; x=\frac{k\pi}{2},\quad k\in\mathbb{Z}.$ Il coefficiente $-\dfrac12$ produce una riflessione rispetto all’asse orizzontale e una compressione verticale, mentre il termine $+1$ sposta il centro dei rami su $y=1$; ogni ramo della tangente, quindi, risulta decrescente.

$\boxed{T=\frac\pi2,\ \ \text{asintoti } x=\frac{k\pi}{2},\ \ \text{centro dei rami } y=1}$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Asintoto · Asintoto verticale · Periodicita · Traslazione
Funzioni: Tangente
Competenze: Tracciare grafico · Usare formule
Tipo di esercizio: Studio di funzione