Grafici di funzioni sinusoidali

Testo

Rappresenta il grafico delle seguenti funzioni:

(a) $y=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$

(b) $y=2-2\sin\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)$

Soluzione

(a) Il termine $a=-\dfrac12$ è una traslazione verticale; l’ampiezza vale $\dfrac32$; da $c=2$ si ricava il periodo $T=\dfrac{2\pi}{2}=\pi$. Scrivendo l’argomento come $2x+\dfrac\pi3=2\left(x+\dfrac\pi6\right)$ si riconosce una traslazione orizzontale a sinistra di $\dfrac\pi6$. La funzione assume valori nell’intervallo $[-2,\,1]$, con massimo dove $2x+\dfrac\pi3=0$, cioè $x=-\dfrac\pi6$.

(b) Il termine $a=2$ è una traslazione verticale; l’ampiezza vale $2$ (il seno è riflesso a causa del segno negativo); da $c=\dfrac12$ si ricava il periodo $T=\dfrac{2\pi}{1/2}=4\pi$. Scrivendo l’argomento come $\dfrac x2-\dfrac\pi6=\dfrac12\left(x-\dfrac\pi3\right)$ si riconosce una traslazione orizzontale a destra di $\dfrac\pi3$. La funzione assume valori nell’intervallo $[0,\,4]$.

$\boxed{(a)\ T=\pi,\ [-2,1];\quad (b)\ T=4\pi,\ [0,4]}$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Periodicita · Traslazione
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Tracciare grafico · Usare formule
Tipo di esercizio: Studio di funzione