Grafico di funzioni sinusoidali (II)

Testo

Rappresenta il grafico delle seguenti funzioni:

• (a) $y=\dfrac{2}{3}\cos\!\left(\dfrac{4x}{3}\right)-2$
• (b) $y=\dfrac{1}{2}\sin\!\left(\dfrac{3x}{2}\right)+\dfrac{3}{2}$

Soluzione

Per $y=A\,\text{funz}(kx)+q$: ampiezza $|A|$, periodo $T=\dfrac{2\pi}{|k|}$, asse $y=q$.

(a) $A=\tfrac23$, $k=\tfrac43 \Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{4/3}=\dfrac{3\pi}{2}\approx4{,}71$, asse $y=-2$; valori tra $-\tfrac83$ e $-\tfrac43$. Coseno che parte dal massimo: in $x=0,\ y=-\tfrac43$.

(b) $A=\tfrac12$, $k=\tfrac32 \Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{3/2}=\dfrac{4\pi}{3}\approx4{,}19$, asse $y=\tfrac32$; valori tra $1$ e $2$. Seno che parte dall’asse salendo: in $x=0,\ y=\tfrac32$.

$\boxed{\text{(a) }A=\tfrac23,\ T=\tfrac{3\pi}{2},\ \text{asse }y=-2;\quad \text{(b) }A=\tfrac12,\ T=\tfrac{4\pi}{3},\ \text{asse }y=\tfrac32}$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Circonferenza goniometrica · Coseno · Periodicita · Seno
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Tracciare grafico · Usare formule
Tipo di esercizio: Studio di funzione