Grafico di funzioni sinusoidali (I)

Testo

Rappresenta il grafico delle seguenti funzioni:

• (a) $y=2\cos\!\left(\dfrac{x}{2}\right)-1$
• (b) $y=\dfrac{3}{2}\sin(2x)+\dfrac{1}{2}$

Soluzione

Per $y=A\,\text{funz}(kx)+q$: ampiezza $|A|$, periodo $T=\dfrac{2\pi}{|k|}$, asse (linea mediana) $y=q$.

(a) $A=2$, $k=\tfrac12 \Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{1/2}=4\pi\approx12{,}57$, asse $y=-1$; valori tra $-3$ e $1$. Coseno che parte dal massimo: in $x=0,\ y=1$; minimo $y=-3$ dopo mezzo periodo ($x=2\pi$).

(b) $A=\tfrac32$, $k=2 \Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\approx3{,}14$, asse $y=\tfrac12$; valori tra $-1$ e $2$. Seno che parte dall’asse salendo: in $x=0,\ y=\tfrac12$; massimo $y=2$ in $x=\tfrac{\pi}{4}$.

$\boxed{\text{(a) }A=2,\ T=4\pi,\ \text{asse }y=-1;\quad \text{(b) }A=\tfrac32,\ T=\pi,\ \text{asse }y=\tfrac12}$

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Circonferenza goniometrica · Coseno · Periodicita · Seno
Funzioni: Coseno · Seno
Competenze: Tracciare grafico · Usare formule
Tipo di esercizio: Studio di funzione