Modello a legge di potenza dal grafico bilogaritmico

Testo

Due grandezze $x$ e $y$ sono legate da $y=A\,x^{n}$. Il grafico di $\ln y$ in funzione di $\ln x$ è una retta che passa per i punti $(0;\ 0{,}7)$ e $(3;\ 3{,}4)$. Determina $A$ e $n$ con due cifre decimali.

Soluzione

Passando ai logaritmi: $\ln y=\ln A+n\ln x$, cioè una retta di pendenza $n$ e intercetta $\ln A$.

Intercetta: $\ln A=0{,}7\Rightarrow A=e^{0{,}7}\approx 2{,}01$.

Pendenza: $n=\dfrac{3{,}4-0{,}7}{3-0}=\dfrac{2{,}7}{3}=0{,}90$.

$\boxed{A\approx 2{,}01;\qquad n=0{,}90}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo naturale · Proprieta dei logaritmi
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Interpretare grafico · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione