Equazione con passaggio all'esponenziale

Testo

Risolvere $\log_2(x^2 - 1) = 3$.

Soluzione

CE: $x^2 - 1 > 0 \iff x < -1 \vee x > 1$.

Passaggio all’esponenziale: $x^2 - 1 = 2^3 = 8 \iff x^2 = 9 \iff x = \pm 3$.

Verifica CE: sia $x = 3$ sia $x = -3$ soddisfano $x^2 - 1 > 0$.

Soluzioni: $\boxed{x = \pm 3}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazioni logaritmiche · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Metodi: Logaritmo equazioni
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione