Equazioni logaritmiche (II)

Testo

Risolvi le seguenti equazioni, dopo avere stabilito le condizioni di esistenza:

• (a) $\log_2(x)=3$
• (b) $1-2\log_3(x)=3$
• (c) $2\log_4(x)-3\log_2(x)=4$

Soluzione

(a) CE $x>0$. $x=2^3=8$.

(b) CE $x>0$. $-2\log_3 x=2 \Rightarrow \log_3 x=-1 \Rightarrow x=3^{-1}=\tfrac13$.

(c) CE $x>0$. Poiché $\log_4 x=\tfrac12\log_2 x$: $\log_2 x-3\log_2 x=-2\log_2 x=4 \Rightarrow \log_2 x=-2 \Rightarrow x=2^{-2}=\tfrac14$.

$\boxed{x_a=8;\quad x_b=\tfrac13;\quad x_c=\tfrac14}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Cambiamento di base · Condizioni di esistenza · Equazioni logaritmiche · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Metodi: Logaritmo equazioni
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione