Dimostrazione del cambio di base

La formula si ottiene applicando un logaritmo ausiliario a entrambi i membri della definizione.

Dimostrazione — Formula del cambio di base

Posto $u = \log_a x$, allora $a^u = x$. Applichiamo a entrambi i membri il logaritmo in base $b$: $\log_b(a^u) = \log_b x \implies u \log_b a = \log_b x \implies u = \frac{\log_b x}{\log_b a}.$ $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Cambio di base · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Dimostrare