Capitalizzazione continua

Testo

Un capitale di $2000$ € è investito al tasso annuo del $3\%$ con capitalizzazione continua, secondo $M(t)=2000\,e^{0{,}03\,t}$.

• (a) Quanto vale il montante dopo $5$ anni?
• (b) Dopo quanti anni il capitale raddoppia?

Soluzione

(a) $M(5)=2000\,e^{0{,}03\cdot 5}=2000\,e^{0{,}15}\approx 2000\cdot 1{,}16183\approx 2323{,}67\ \text{€}.$ (b) Impongo $2000\,e^{0{,}03\,t}=4000$, cioè $e^{0{,}03\,t}=2$; passando al logaritmo naturale, $0{,}03\,t=\ln 2\;\Rightarrow\; t=\frac{\ln 2}{0{,}03}\approx 23{,}10\ \text{anni}.$ $\boxed{\,M(5)\approx 2323{,}67\ \text{€},\quad t\approx 23{,}10\ \text{anni}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Capitalizzazione continua · Interesse composto · Numero di nepero
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione