Decadimento radioattivo

Testo

Un campione radioattivo ha tempo di dimezzamento di $8$ giorni e massa iniziale $200$ mg.

• (a) Quanta sostanza resta dopo $30$ giorni?
• (b) Dopo quanti giorni la massa scende a $25$ mg?

Soluzione

Il modello è $m(t)=200\cdot\left(\tfrac12\right)^{t/8}$, con $t$ in giorni. (a) $m(30)=200\cdot\left(\tfrac12\right)^{30/8}=200\cdot 2^{-3{,}75}\approx 200\cdot 0{,}0743\approx 14{,}87\ \text{mg}.$ (b) Impongo $200\cdot\left(\tfrac12\right)^{t/8}=25$, cioè $\left(\tfrac12\right)^{t/8}=\tfrac{25}{200}=\tfrac18=\left(\tfrac12\right)^{3}$, da cui $\tfrac{t}{8}=3\Rightarrow t=24$ giorni. $\boxed{\,m(30)\approx 14{,}87\ \text{mg},\quad t=24\ \text{giorni}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Decadimento esponenziale · Tempo di dimezzamento
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione