Disequazione esponenziale con base minore di uno

Testo

Risolvi la disequazione $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x+1}>8$.

Soluzione

Scrivo $8$ come potenza della base $\tfrac12$: $8=2^{3}=\left(\tfrac12\right)^{-3}$. La disequazione diventa $\left(\tfrac12\right)^{x+1}>\left(\tfrac12\right)^{-3}.$ La base $\tfrac12$ è minore di $1$, quindi l’esponenziale è decrescente: passando agli esponenti il verso si inverte, $x+1<-3\;\Rightarrow\; x<-4.$ $\boxed{\,x<-4\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Funzione esponenziale · Monotonia
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione