Due disequazioni esponenziali

Testo

Risolvi le disequazioni, indicando il valore critico con due cifre decimali:

• (a) $3^{\,x}\le 200$
• (b) $0{,}7^{\,x}<0{,}1$

Soluzione

(a) $x\ln 3\le \ln 200 \Rightarrow x\le \dfrac{\ln 200}{\ln 3}=\dfrac{5{,}29832}{1{,}09861}\approx 4{,}82$. Quindi $x\le 4{,}82$.

(b) Poiché $\ln 0{,}7<0$, dividendo si inverte il verso: $x>\dfrac{\ln 0{,}1}{\ln 0{,}7}=\dfrac{-2{,}30259}{-0{,}35667}\approx 6{,}46$. Quindi $x>6{,}46$.

$\boxed{x\le 4{,}82;\qquad x>6{,}46}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Disequazione esponenziale · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione