Numero di dimezzamenti

Testo

In quanti tempi di dimezzamento la quantità residua scende sotto $1/1000$ dell’iniziale?

Soluzione

Dopo $n$ dimezzamenti resta la frazione $\left(\tfrac{1}{2}\right)^n$. Imponiamo che sia minore di $1/1000$: $\left(\tfrac{1}{2}\right)^n < \frac{1}{1000} \iff 2^n > 1000.$ Poiché $2^9 = 512 < 1000$ e $2^{10} = 1024 > 1000$, il più piccolo intero che soddisfa la disuguaglianza è $\boxed{n = 10 \text{ dimezzamenti}}.$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Decadimento esponenziale · Tempo di dimezzamento
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione