Decadimento radioattivo

Testo

Un campione radioattivo ha un tempo di dimezzamento di $8$ anni. Qual è la frazione di materiale rimasto dopo $24$ anni? E dopo $12$ anni?

Soluzione

La frazione residua dopo un tempo $t$ è $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/\tau}$ con $\tau = 8$ anni.

• Dopo $24$ anni: $t/\tau = 24/8 = 3$ dimezzamenti, quindi resta $\left(\tfrac{1}{2}\right)^3 = \boxed{\tfrac{1}{8}}$.
• Dopo $12$ anni: $t/\tau = 12/8 = 1{,}5$, quindi resta $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3/2} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4} \approx \boxed{0{,}354}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Decadimento esponenziale · Tempo di dimezzamento
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione