Equazioni esponenziali e grafico

Testo

Risolvi le seguenti richieste:

• (a) risolvi $4^x - 6\cdot 2^x + 8 = 0$;
• (b) risolvi $3^{x+1} = 7$ (lascia il risultato in forma di logaritmo);
• (c) disegna $y = -2\cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^x + 4$, indicando asintoto, due punti (tabella) e se è crescente o decrescente.

Soluzione

(a) Posto $t=2^x>0$: $t^2-6t+8=0\Rightarrow t=2\ \vee\ t=4$, quindi $2^x=2\Rightarrow x=1$ e $2^x=4\Rightarrow x=2$.

(b) $x+1=\log_3 7\Rightarrow x=\log_3 7-1\approx0{,}771$.

(c) Asintoto $y=4$; $\left(\tfrac13\right)^x$ decresce ma il coefficiente $-2$ inverte → crescente, sotto l’asintoto. Punti $(0;2)$, $(1;\tfrac{10}{3})$. Intersezione asse $x$: $\left(\tfrac13\right)^x=2\Rightarrow x=\log_{1/3}2\approx-0{,}63$.

$\boxed{\text{(a) } x=1,2;\ \text{(b) } x=\log_3 7-1;\ \text{(c) } x_0\approx-0{,}63,\ y=4}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Grafico esponenziale · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Metodi: Esponenziale equazioni
Competenze: Risolvere equazioni · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione