Elementi di un'iperbole

Testo

Trovare fuochi, vertici e asintoti dell’iperbole $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1.$

Soluzione

Dall’equazione canonica si legge $a^2=9$ e $b^2=16$, quindi $a=3$ e $b=4$. Il parametro focale è $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$ Quindi:

• Vertici: $V_{1,2}(\mp 3;0)$, cioè $\boxed{V_1(-3;0),\ V_2(3;0)}$;
• Fuochi: $F_{1,2}(\mp 5;0)$, cioè $\boxed{F_1(-5;0),\ F_2(5;0)}$;
• Asintoti: $y=\pm\tfrac{b}{a}x=\boxed{\pm\tfrac{4}{3}x}$.

Collegamenti

Argomenti: Iperbole omografica
Concetti: Asintoto · Fuochi · Iperbole · Vertici
Funzioni: Iperbole
Metodi: Iperbole canonica
Competenze: Geometria analitica
Tipo di esercizio: Problema geometrico