Rette: intersezione, parallela, perpendicolare e distanza

Testo

Date le rette $r:2x+3y-4=0$ e $s:y=-x+3$:

• (a) trova l’intersezione delle due rette;
• (b) trova l’equazione della retta passante per $B(-2;-2)$ e parallela a $r$;
• (c) trova l’equazione della retta passante per $B(-2;-2)$ e perpendicolare a $s$;
• (d) trova la distanza tra $B$ e la retta $r$.

Soluzione

(a) Sostituendo $y=-x+3$ in $r$: $2x+3(-x+3)-4=0\Rightarrow -x+5=0\Rightarrow x=5$, quindi $y=-5+3=-2$. Intersezione $\left(5;-2\right)$.

(b) La retta $r$ ha pendenza $m_r=-\tfrac23$. Parallela per $B(-2;-2)$: $y+2=-\tfrac23(x+2)\Rightarrow 2x+3y+10=0$.

(c) La retta $s$ ha pendenza $m_s=-1$; la perpendicolare ha pendenza $1$. Per $B(-2;-2)$: $y+2=1\cdot(x+2)\Rightarrow y=x$.

(d) Distanza di $B(-2;-2)$ dalla retta $r:2x+3y-4=0$: $d=\frac{|2(-2)+3(-2)-4|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{14}{\sqrt{13}}=\frac{14\sqrt{13}}{13}\approx 3{,}88.$

$\boxed{P\left(5;-2\right),\quad d=\frac{14\sqrt{13}}{13}\approx 3{,}88}$

Collegamenti

Argomenti: Luoghi geometrici
Concetti: Distanza punto retta · Equazione della retta · Intersezione di rette · Retta · Rette parallele · Rette perpendicolari
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico