Retta da due punti: equazione, perpendicolarità e intersezione

Testo

Una retta $g$ passa per i punti $(0;2)$ e $(2;3)$.

• (a) determina l’equazione di $g$ in forma esplicita e implicita;
• (b) dimostra che $g$ è perpendicolare alla retta $d:2x+y-4=0$;
• (c) trova l’intersezione tra $g$ e $d$.

Soluzione

(a) Pendenza $m_g=\dfrac{3-2}{2-0}=\tfrac12$; con intercetta $2$: $y=\tfrac12x+2$ (forma esplicita), cioè $x-2y+4=0$ (forma implicita).

(b) La retta $d$ ha pendenza $-2$. Poiché $m_g\cdot m_d=\tfrac12\cdot(-2)=-1$, le due rette sono perpendicolari.

(c) Uguagliando: $\tfrac12x+2=-2x+4\Rightarrow \tfrac52x=2\Rightarrow x=\tfrac45$; allora $y=\tfrac12\cdot\tfrac45+2=\tfrac{12}{5}$. Intersezione $\left(\tfrac45;\tfrac{12}{5}\right)=(0{,}8;2{,}4)$.

$\boxed{g:\ y=\tfrac12x+2,\quad P\left(\tfrac45;\tfrac{12}{5}\right)=(0{,}8;2{,}4)}$

Collegamenti

Argomenti: Luoghi geometrici
Concetti: Equazione della retta · Intersezione di rette · Retta · Rette perpendicolari
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico