Retta: intersezioni con gli assi, parallela e perpendicolare

Testo

Data la retta $r:2x+y+1=0$:

• (a) trova le sue intersezioni con gli assi;
• (b) stabilisci se $A(3;3)$ è un punto della retta;
• (c) trova l’equazione di una retta $s$ perpendicolare a $r$ e passante per $A$;
• (d) trova l’equazione di una retta $t$ parallela a $r$ e passante per l’origine;
• (e) calcola la distanza tra $A$ e la retta $r$.

Soluzione

(a) Con l’asse $x$ ($y=0$): $2x+1=0\Rightarrow x=-\tfrac12$, punto $\left(-\tfrac12;0\right)$. Con l’asse $y$ ($x=0$): $y=-1$, punto $(0;-1)$.

(b) $2(3)+3+1=10\neq 0$: quindi $A$ non appartiene a $r$.

(c) La retta $r$ ha pendenza $-2$; la perpendicolare ha pendenza $\tfrac12$. Per $A(3;3)$: $y-3=\tfrac12(x-3)\Rightarrow x-2y+3=0$.

(d) Parallela a $r$ per l’origine: $y=-2x$.

(e) Distanza di $A(3;3)$ da $r$: $d=\frac{|2(3)+3+1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{10}{\sqrt5}=2\sqrt5\approx 4{,}47.$

$\boxed{\left(-\tfrac12;0\right),\ (0;-1);\quad d=2\sqrt5\approx 4{,}47}$

Collegamenti

Argomenti: Luoghi geometrici
Concetti: Distanza punto retta · Equazione della retta · Retta · Rette parallele · Rette perpendicolari
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico