Fascio a sostegno fisso e valore del parametro

Testo

È dato il fascio $(x-y+1)+k(2x+y-4)=0$.

• (a) Determina il punto base (sostegno) del fascio.
• (b) Trova il valore di $k$ per cui la retta del fascio passa per $Q(3,0)$.

Soluzione

(a) Il punto base è comune a tutte le rette e si trova risolvendo il sistema delle due generatrici: $\begin{cases}x-y+1=0\\ 2x+y-4=0\end{cases}$ Sommando le equazioni: $3x-3=0\Rightarrow x=1$, quindi $y=x+1=2$. Il sostegno è $S(1,2)$. (b) Impongo il passaggio per $Q(3,0)$: $(3-0+1)+k(6+0-4)=0\;\Rightarrow\; 4+2k=0\;\Rightarrow\; k=-2.$ $\boxed{\,S(1,2),\quad k=-2\,}$

Collegamenti

Argomenti: Fasci di rette
Concetti: Fascio di rette · Parametro del fascio · Sostegno del fascio
Funzioni: Retta
Competenze: Geometria analitica · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema geometrico