Fascio a sostegno fisso e valore del parametro

Testo

Dato il fascio $(2x+y-5)+k(x-y-1)=0$, trova il sostegno del fascio e la retta del fascio passante per $Q(4,0)$.

Soluzione

Il sostegno è l’intersezione delle due generatrici: da $2x+y=5$ e $x-y=1$, sommando $3x=6\Rightarrow x=2,\ y=1$, cioè $S(2,1)$. Impongo il passaggio per $Q(4,0)$: $(2\cdot4+0-5)+k(4-0-1)=0\Rightarrow 3+3k=0\Rightarrow k=-1.$ Sostituendo: $(2x+y-5)-(x-y-1)=x+2y-4=0$. $\boxed{\,S(2,1),\quad k=-1,\quad x+2y-4=0\,}$

Collegamenti

Argomenti: Fasci di rette
Concetti: Fascio di rette · Generatrici · Parametro del fascio · Sostegno del fascio
Funzioni: Retta
Competenze: Geometria analitica · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema geometrico